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# Imaginary Dive!!

複素数, 研究, 科学について

## 投稿

- [黒体放射に見る量子論の黎明](https://imaginary-blog-im.com/kokutai0/) - 量子論の扉を開いたのが「アインシュタインの光電効果」だとすれば, その扉を手探りで見つけ出し, 量子論の扉をは
- [放射束・放射強度・放射輝度とランベルトの余弦則](https://imaginary-blog-im.com/lambertcos/) - 放射束、放射強度、放射照度、放射輝度などの物理量がそれぞれどのような関係にあるか、また、ランベルトの余弦則とは何なのか、について解説する。
- [複素数, 虚数とは何か？複素数の歴史、虚数単位、複素数の分類](https://imaginary-blog-im.com/kyosuu/) - 複素数、虚数とは何なのか？高校で学ぶことは複素数の初歩のみ。何の役に立つのか、を学ばない。これから複素数の使い方を説明するための準備として、複素数の歴史と複素数の分類、虚数単位の定義について解説する。
- [正弦波のフェーザ表示（複素数表示）](https://imaginary-blog-im.com/phasor/) - 回路中の正弦波交流を考えるときに大変便利なのが、正弦波のフェーザ表示（複素数表示）だ。本稿ではフェーザ表示がいかに導出されるのか、について解説する。
- [ミリしら確定申告](https://imaginary-blog-im.com/kakuteishinkoku/) - 税理士でも何でもない、ただの個人事業主による、確定申告ノウハウの説明。なぜ税理士でもないのにこの記事を書くのか、ということに関しても説明します。
- [AIの恐怖と闘うWebライター](https://imaginary-blog-im.com/aiwriter/) - 実用的なAIの登場によって、Webライティング業はどのような状況に置かれているのか？また、AIに仕事を奪われるという恐怖にどのように向き合っていくのか、について。
- [複素インピーダンスの表示：Cole-Cole plot と Bode plot](https://imaginary-blog-im.com/colebode/) - 複素インピーダンスは複素数であり、周波数依存性を有するために理解が難しいが、複素インピーダンスを図示して可視化することは当分野の理解を大きく補助するものである。複素インピーダンスを表示する方法にはBode plot と Cole-Cole plot があり、状況に応じて使い分けることが望ましい。
- [n端子対回路網の行列表現とZ行列・F行列・S行列の相互変換](https://imaginary-blog-im.com/n-terminal-zfs/) - 2端子対回路網の考え方を拡張し、端子対の数を増やせば、n端子対回路網を導出できる。n端子対回路網におけるZ行列、S行列、F行列はどのように導出されるのだろうか。また、n端子対回路網における縦続接続は如何に実行するのかについて述べる。
- [分布定数回路と電信方程式](https://imaginary-blog-im.com/distributed-telegraph/) - 分布定数回路とは、入力電圧（電流）信号の波長と回路成分のサイズが同程度である回路のこと。この分布定数回路では、電信方程式によって、電流・電圧と位置の関係を表す。本記事では、分布定数回路の定義から電信方程式を導くことを目指す
- [『ていねいな暮らし』の逆襲](https://imaginary-blog-im.com/teinei/) - 「ていねいな暮らし」と「日常系アニメ」の共通点からはじめ、これからの社会の行方を考える。
- [テレゲンの定理と多端子対回路における相反定理](https://imaginary-blog-im.com/tellegen_reciprocal/) - 電気回路における相反定理は2端子対回路のみでなく、3端子対以上の多端子対回路においても成立する。本稿ではテレゲンの定理を用いて多端子対回路における相反定理を導出する。
- [閉路方程式の対称性と相反定理](https://imaginary-blog-im.com/symmetry/) - 閉路方程式の係数行列に現れる対称性からは、2端子対回路における相反定理が導かれる。
- [閉路電流法と補木枝電流](https://imaginary-blog-im.com/cyclecurrect/) - 閉路電流法の根拠となる式の導出、及び、補木枝電流との関係性について解説する。
- [キルヒホッフの法則と基本カットセット行列](https://imaginary-blog-im.com/cutset/) - キルヒホッフの電流則（KCL）と基本カットセット行列の関係、及び、キルヒホッフの電圧則（KVL）と基本閉路行列の関係について解説する。
- [陰キャ・陽キャの定義に関する提案](https://imaginary-blog-im.com/dark-side/) - 陰キャ・陽キャという言葉が使われて久しいが、未だその定義は明確でない。本稿では、各カテゴリーの行動や性質に注目するのではなく、より内面に注目して陰キャと陽キャの分類を試みる。
- [論文と比較して特許とは何かを考える会](https://imaginary-blog-im.com/patent_article/) - 論文は読んで面白いが、特許は並べて楽しい。特許は権利を獲得するために書かれるものであり、基本的に我々が内容を見て面白いものではない。無機質で平坦である。しかし、特許には論文にないシステマチックさがある。
- [交流回路のためのグラフ理論基礎](https://imaginary-blog-im.com/graph1/) - 閉路方程式やテレゲンの定理、相反定理を理解する際に欠かせないグラフについて、基本的な特性を解説していく。
- [変成器の仕組みと行列表現：理想変成器が生み出す論理の歪み](https://imaginary-blog-im.com/trans-inductance/) - 変成器の役割と仕組みについて解説する。また、理想変成器や結合定数についても触れ、理想変成器の行列表現（Z行列とF行列）の導出を目的とする。
- [分布定数回路におけるS行列とは？S⇔Z行列相互変換とS行列の活用](https://imaginary-blog-im.com/s-parameter/) - S行列は回路網における入射波と反射波の関係を表す。本稿では、S行列とは何なのか、何に用いられるのか、そして、Z行列や F行列との関係について述べる
- [電信方程式：線路内の反射波について](https://imaginary-blog-im.com/telegraph_reflection/) - 分布定数回路内部の電流・電圧は電信方程式で表される。電信方程式の解は入射波と反射波の足し合わせになっているが、反射波はどこで生じているのだろうか。数式を眺めながら、反射波の起源や、どういった場合に反射波が生じるのかを考えていく。
- [世はまさに大副業時代！！ Lancers を使った副業のメリットと注意点について](https://imaginary-blog-im.com/lancers/) - コロナや年金制度の崩壊により、副業の重要性が高まりつつある昨今、クラウドソーシング大手 Lancers の活用は、副業のスタートに最適である。本稿ではこれから Lancers を始めようとしている方々に向け、注意点や知っておくべきことを述べる。
- [分布定数回路におけるF行列の導出](https://imaginary-blog-im.com/dist-f-matrix/) - F行列は回路計算を単純化、簡単化する。分布定数回路においては特に、複雑な微分方程式を行列計算に落とし込むことができるため大変便利である。本稿では、分布定数回路におけるF行列の導出方法と、その使い方について解説する。
- [2端子対回路概説](https://imaginary-blog-im.com/4terminal1/) - 4端子回路網は内部をブラックボックスと捉え、内部への刺激と出力から内部構造を完全に把握することができる。4端子回路網では4端子（F）行列、インピーダンス（Z）行列、アドミタンス（Y）行列という概念が登場するが、各々の性質、導出法と関係性についても触れる。F行列は回路の縦続接続を可能とし、交流回路計算を容易にする。
- [アドミタンスはなぜ必要？複素誘電率, モジュラスとの関係](https://imaginary-blog-im.com/admittance/) - アドミタンスは複素インピーダンスの逆数である。アドミタンスを使うと複素インピーダンスと混同し、理解を困難にしてしまう可能性があるが、ではなぜ、アドミタンスが必要なのか。アドミタンスを使う理由とは何なのか。本稿では誘電体の電気物性などの具体例を交えつつ、アドミタンスの存在意義を考える。
- [フェーザ表示の活用：複素インピーダンス](https://imaginary-blog-im.com/complex-impedance1/) - 複素インピーダンスとは、素子に印加された複素電圧と流れる複素電流の関係を表したものである。本稿では抵抗、コイル、キャパシタという代表的な線形素子における電流-電圧特性から各素子の複素インピーダンスを導出する。また、直流回路の抵抗と比較した複素インピーダンスの性質についても触れる。
- [分母に複素変数の2乗を持つ複素関数の積分](https://imaginary-blog-im.com/complexint1/) - 分母に複素変数の2乗があるときの複素積分は、部分分数分解と虚数単位 i のルートに着目すると理解が容易である
- [フーリエ変換とは何か？指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義](https://imaginary-blog-im.com/fouriertrans1/) - フーリエ変換は実用的で重要な数学操作であるが、理解が大変難しい。ポイントは「フーリエ級数展開との対応で理解すること」。本記事では指数関数型のフーリエ積分公式を導出し、フーリエ変換を定義する。
- [複素形式のフーリエ級数展開とは何か](https://imaginary-blog-im.com/imaginaryfourier/) - 複素形式のフーリエ級数展開は sin と cos で表されていた通常のフーリエ級数展開の異なる表記法である。証明にはオイラーの公式を用いる。また、複素形式のフーリエ級数展開はフーリエ変換で重要となる。
- [複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する](https://imaginary-blog-im.com/euler2/) - オイラーの公式を導出 (証明)する。オイラーの公式で最も理解しがたいのは「eの虚数乗」という部分。指数関数を「eをx回掛ける関数」だと思っていては、問題を解決できない。ポイントは「指数関数の厳密な定義から考えること」と、「複素指数関数への拡張」である。
- [オイラーの公式とは何か？オイラーの公式と歴史について](https://imaginary-blog-im.com/euler1-history/) - オイラーの公式が導かれた歴史を解説。オイラーは公式を導くことに関心を持っておらず、別の目的のためにオイラーの公式を導出した。オイラーが知りたかったのは「負数の対数」であり、オイラーの公式はそのツールに過ぎなかったのである。
- [複素数の極形式と回転](https://imaginary-blog-im.com/kyokukeishiki/) - 複素数の極形式は複素平面 (ガウス平面)上の点の回転移動を表す上で有用である。極形式で複素数を眺めれば, 複素数の積は, 複素平面上の座標の回転であることが分かる。
- [複素平面と複素数の基本性質 ～複素平面による複素数の可視化～](https://imaginary-blog-im.com/hukusoheimen/) - 複素平面 (ガウス平面)では、複素数の実部を横軸、虚部を縦軸にとって複素数を表示する。複素平面は複素数を2次元平面状に可視化し、理解の手助けになるだけでなく、座標上の点の回転を表すのに非常に便利である。
- [塾講師アルバイトを始めるとき知っておくべき4つの事実](https://imaginary-blog-im.com/part-time-job/) - 初めてアルバイトをする大学生は無知・純粋であり、カモである。何事においても事前に知識で武装しておくことで、ある程度の損を避けることができる。ここでは欠勤やミーティングについて知っておくべき事実を紹介する。
- [光の歴史と発光原理](https://imaginary-blog-im.com/hiakri-gennri/) - 人類はこれまで4種類の光を使ってきた。本稿ではそれぞれ異なる4つの光の発光原理について可能な限り簡単に、説明を試みたものである。
- [実効値とは？交流の大きさに実効値を用いる理由](https://imaginary-blog-im.com/rms/) - 実効値とは何なのか？なぜ実効値が用いられるのか？実効値の求め方を解説し、様々な波形の実効値を実際に計算する。
- [正弦波交流が用いられる理由](https://imaginary-blog-im.com/sinwave/) - 交流と言えば一般に「正弦波」のことを指しますが、これはなぜか？理由は「発電の仕組み」と「正弦波の持つ性質」に関わる。今回は正弦波の発生から関連する用語、正弦波の性質に触れる。
- [交流理論のための直流回路基礎](https://imaginary-blog-im.com/circuit-base/) - 交流理論に移る前段階として、電流、電圧、オームの法則など基本的な直流回路の考え方を解説する。
- [フーリエ逆変換とフーリエ変換の諸性質](https://imaginary-blog-im.com/fourierfeatures/) - フーリエ変換は - ∞から + ∞ までの積分を使うので、一々計算するのは大変面倒。しかし、フーリエ変換が持つ性質を活用すれば、計算が大幅に簡単になる。また、フーリエ逆変換についてもここで触れ。
- [フーリエ変換まであと一歩！フーリエの積分公式](https://imaginary-blog-im.com/fourierint/) - フーリエの積分公式 (フーリエ積分)とは、周期∞ のフーリエ級数展開であり、連続値で表されたフーリエ級数展開である。フーリエ積分は、フーリエ変換を導出する上で重要な役割を持つ。
- [非周期関数と周期2πでない周期関数のフーリエ級数展開](https://imaginary-blog-im.com/aperiodicf/) - フーリエ級数展開ができるのは周期2πの関数だけ。しかし、特別な操作を行うことで非周期関数や周期が2πでない関数にもフーリエ級数展開を実行できる。
- [フーリエ級数展開が自身と一致することの証明：ジョルダン・ルベーグの定理](https://imaginary-blog-im.com/prooffourier/) - フーリエ級数展開が自分自身 (元の関数)と一致することを証明する。証明にはディリクレ核とリーマン・ルベーグの定理を用い、最終的にはフーリエ級数展開の第n部分和を極限に飛ばし、ジョルダン・ルベーグの定理を導く。
- [フーリエ級数展開とは何か？ (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説)](https://imaginary-blog-im.com/whtaf/) - マクローリン展開とのアナロジーでフーリエ級数展開をざっくりと解説する。フーリエ級数展開が元の関数と一致することの証明については別記事にて。ここではまず、概念としてのフーリエ級数展開を理解することを最優先とした。
- [有機合成研究の狂気 : キムワイプ卓球](https://imaginary-blog-im.com/kimwipett/) - 近年注目を集めるScientific Sportこと「キムワイプ卓球」の起源については現在も明らかになっておらず、様々な研究が行われています。本記事では「キムワイプ卓球の発祥 (発症)は有機合成研究である」という立場の元、発生の様子を段階的に解説していきます。
- [あなたの隣に這い寄る混沌：ハゲタカジャーナル ～ハゲタカジャーナルの見分け方～](https://imaginary-blog-im.com/hagetakajournal/) - 現在、研究の世界で問題となっているのが、ハゲタカジャーナルである。ハゲタカジャーナルという言葉を聞いたことのない人向けに、そもそも論文誌とは何か？というところから、ハゲタカジャーナルの発生原因、見分け方、対処法を解説していく。
- [図の下にキャプションの理由を僕たちはまだ知らない](https://imaginary-blog-im.com/caption-anohana/) - キャプションを入れる位置は明確な決まりがあり、図ならば図の下、表ならば表の上にキャプションを配置する。しかし、それはなぜなのか？決まりだから！というのはナンセンスであろう。ちゃんと理由がある。その理由は「図表の起点」と関係がある。
- [オイラーの公式の利用](https://imaginary-blog-im.com/euler0/) - オイラーの公式の利用、活用について解説。オイラーの公式の主な役割は「波の表現」「フーリエ変換」「回転」である。オイラーの公式は、電磁気学、量子力学、結晶構造解析などに応用される。
- [テイラー展開, マクローリン展開とは何か？](https://imaginary-blog-im.com/maclaurin/) - テイラー展開、マクローリン展開とは何なのか、をざっくりと解説。テイラー展開はテイラーの定理から導かれる数学的操作であり、コーシーの平均値の定理を用いることで、テイラーの定理を証明できる。最後に、テイラー展開の適用範囲はどこなのか、を解説する
- [コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する](https://imaginary-blog-im.com/cauchy/) - コーシーの平均値の定理の意味について, 図を使いつつ視覚的に解説していく。図で見ると意外と分かりやすいのがコーシーの平均値の定理。 コーシーの平均値の定理は、テイラー展開の導出に必要となり、テイラー展開はオイラーの公式を導くために必要となる。

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- [Fourier](https://imaginary-blog-im.com/fourier/) - フーリエ級数展開からフーリエ変換の定義までを導出する。フーリエ変換の定義は一見シンプルな形に見えるが、その定義だけ知っても全く意味がない。どのように導出されるのかを知ることは重要だが、フーリエ変換に至る道は長い。
- [Basis](https://imaginary-blog-im.com/basis/) - 複素数、オイラーの公式についてのまとめ。

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