2020年6月8日 / 最終更新日時 : 2022年10月13日 Naska Basis オイラーの公式の利用 オイラーの公式がファイマンをして「我々の至宝だ」と評されるのは, 形の「美しさ」や「数学上の発展」に寄与したためだけではありません. オイラーの公式の優れた点は, 数学上の応用に留まらず, 電磁気, 量子力学, 結晶構造 […]
2020年5月30日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について理解するため, 「指数関数とは何か」というところから […]
2020年5月27日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis オイラーの公式とは何か？オイラーの公式と歴史について 「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. オイラーの公式とは？ オイラーの公式とは複素数についての以下の等式を指します. $$ e^{i \theta} = \co […]
2020年5月14日 / 最終更新日時 : 2022年10月11日 Naska Math for imaginary テイラー展開, マクローリン展開とは何か？ マクローリン展開は様々な関数を「 \( x^n \) ( \( n \geq \) 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. \( \sin{(x)} \) などの三角関数や \( e^x \) などの指 […]
2020年5月14日 / 最終更新日時 : 2022年10月11日 Naska Math for imaginary コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する オイラーの公式の証明や関数の近似計算をするときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開への準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コーシーの平均値の定理を理解するために重要な […]
2020年5月9日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素数の極形式と回転 実空間における座標の表し方には, 直交座標表示と極座標表示がありますが, 複素数も, 直交座標で表す方法と極座標で表す方法があります. 複素数を極座標っぽく表すことを極形式と言い, 複素平面上の点の回転等々を考えるのに便 […]
2020年5月8日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素平面と複素数の基本性質 ～複素平面による複素数の可視化～ 複素数の使い方を忘れてしまったすべての大人達に贈る「複素数の基本性質」です. 複素数初学者も大歓迎. ここでは複素平面, 複素共役と絶対値について話していきます. 複素平面 複素平面とは, 複素数の実部を横軸, 虚部を縦 […]
2020年5月1日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素数, 虚数とは何か？複素数の歴史、虚数単位、複素数の分類 複素数 , 虚数とは？ 高等学校で学ぶのは複素数の初歩のみ. これが何の役に立つのか, を高校で学ぶことはありません. 本サイトでは複素数の活用法, 何に利用されるのか, といったあたりに焦点を当てて解説していきたいと思 […]
