Imaginary Dive!!

複素数, 研究, 科学について

複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する

2020/05/30   -複素数基礎

オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について理解するため, 「指数関数とは何 …

オイラーの公式とは何か?オイラーの公式と歴史について

2020/05/27   -複素数基礎

「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. オイラーの公式とは? オイラーの公式とは複素数についての以下の等式を指します. $$ e^{i \th …

テイラー展開, マクローリン展開とは何か?

マクローリン展開は様々な関数を「 \( x^n \) ( \( n \geq \) 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. \( \sin{(x)} \) などの三角関数や \( e …

コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する

オイラーの公式の証明や関数の近似計算をするときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開への準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コーシーの平均値の定理を …

複素数の極形式と回転

2020/05/09   -複素数基礎

実空間における座標の表し方には, 直交座標表示と極座標表示がありますが, 複素数も, 直交座標で表す方法と極座標で表す方法があります. 複素数を極座標っぽく表すことを極形式と言い, 複素平面上の点の回 …

複素平面と複素数の基本性質 ~複素平面による複素数の可視化~

2020/05/08   -複素数基礎

複素数の使い方を忘れてしまったすべての大人達に贈る「複素数の基本性質」です. 複素数初学者も大歓迎. ここでは複素平面, 複素共役と絶対値について話していきます. 複素平面 複素平面とは, 複素数の実 …

複素数, 虚数とは何か?複素数の歴史、虚数単位、複素数の分類

2020/05/01   -複素数基礎

複素数 , 虚数とは? 高等学校で学ぶのは複素数の初歩のみ. これが何の役に立つのか, を高校で学ぶことはありません. 本サイトでは複素数の活用法, 何に利用されるのか, といったあたりに焦点を当てて …