Imaginary Dive!!

複素数, 研究, 科学について

正弦波交流が用いられる理由

2020/08/30   -Dive into circuit!!

一定周期で向きを変える電流を交流と呼び, 三角波, のこぎり波, 方形波など色々な種類があります. しかしながら, 電線を流れる電流やコンセントから取り出される電流は世界中どこでも「正弦波」. 交流と …

交流理論のための直流回路基礎

2020/08/20   -Dive into circuit!!

複素数は交流回路を取り扱うときに大変役に立つ概念でして, 当サイトでその辺りのことを解説していこうと思うのですが, 後々のことを考えて中学レベルの直流回路の基本を押さえておこうと思います. 高校物理を …

分母に複素変数の2乗を持つ複素関数の積分

2020/08/11   -複素数基礎

電気回路をやってたり, 信号解析をやっていると急に複素数の知識を求められることがあります. 「これぐらい知ってて当然だろ?」という体でひょっこり現れ, 人々を置き去りにして虚数世界に消えていく. 残さ …

フーリエ逆変換とフーリエ変換の諸性質

2020/08/09   -複素数基礎

フーリエ変換には色々と便利な特徴がありまして, 知っていると後の計算が大変便利!というより知らないとフーリエ変換を扱えないので, ここでそれらの特徴についてまとめます. 前回の復習 → フーリエ逆変換 …

フーリエ変換とは何か?指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義

2020/08/06   -複素数基礎

この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ変換は, それ単体で理解できるものではございません. フーリエ級数展開, オイラーの公式(複素数について), 級数( $ \su …

フーリエ変換まであと一歩!フーリエの積分公式

フーリエ級数展開は $ a_0 \; /2 + a_1 \cdot \cos{x} + a_2 \cdot \cos{2x} + $ . . . と離散的な数値の無限和(級数)で とある周期関数を表し …

複素形式のフーリエ級数展開とは何か

2020/08/03   -複素数基礎

フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ を見づらい, 美し …

非周期関数と周期2πでない周期関数のフーリエ級数展開

フーリエ級数展開できる関数には条件がありました. その条件というのが「周期 2$ \pi $ の周期関数であること」でした. しかし, とある特別な操作によって, この制約を取り払い, 疑似的に「非周 …

フーリエ級数展開が自身と一致することの証明:ジョルダン・ルベーグの定理

フーリエ級数展開は (私の意見としまして), その概念を理解すれば十分に応用が可能です. 係数の求め方はネットに載っていますので, 忘れたときにはお手持ちの端末で検索すれば見つけられますし, 証明を知 …

フーリエ級数展開とは何か? (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説)

フーリエ級数展開の主な使い方は熱伝導方程式や波動方程式など, 偏微分方程式の解を求めることですが, その考え方はフーリエ変換にも使われ, 幅広く応用される概念であります. そんな重要な概念のフーリエ級 …