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複素数, 研究, 科学について

「 複素数基礎 」 一覧

分母に複素変数の2乗を持つ複素関数の積分

2020/08/11   -複素数基礎

電気回路や, 信号解析をやっていると急に複素数の知識を求められることがあります. 本記事では, 分母に複素数の 2乗が現れる以下のような複素積分を解説します. $$ \int_{u}^{v} \fra …

フーリエ逆変換とフーリエ変換の諸性質

2020/08/09   -複素数基礎

本稿では, フーリエ逆変換やフーリエ変換の便利な性質について解説します. 前回の復習 → フーリエ逆変換 → フーリエ変換の諸性質 (公式) という順でやっていきましょう. フーリエ変換(復習) フー …

フーリエ変換とは何か?指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義

2020/08/06   -複素数基礎

この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数( \( \sum \) )→ 積分( \( \int \) )の変換, フーリエ積分など, …

複素形式のフーリエ級数展開とは何か

2020/08/03   -複素数基礎

フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多 …

オイラーの公式の利用

2020/06/08   -複素数基礎

オイラーの公式がファイマンをして「我々の至宝だ」と評されるのは, 形の「美しさ」や「数学上の発展」に寄与したためだけではありません. オイラーの公式の優れた点は, 数学上の応用に留まらず, 電磁気, …

複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する

2020/05/30   -複素数基礎

オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について理解するため, 「指数関数とは何 …

オイラーの公式とは何か?オイラーの公式と歴史について

2020/05/27   -複素数基礎

「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. オイラーの公式とは? オイラーの公式とは複素数についての以下の等式を指します. $$ e^{i \th …

複素数の極形式と回転

2020/05/09   -複素数基礎

実空間における座標の表し方には, 直交座標表示と極座標表示がありますが, 複素数も, 直交座標で表す方法と極座標で表す方法があります. 複素数を極座標っぽく表すことを極形式と言い, 複素平面上の点の回 …

複素平面と複素数の基本性質 ~複素平面による複素数の可視化~

2020/05/08   -複素数基礎

複素数の使い方を忘れてしまったすべての大人達に贈る「複素数の基本性質」です. 複素数初学者も大歓迎. ここでは複素平面, 複素共役と絶対値について話していきます. 複素平面 複素平面とは, 複素数の実 …

複素数, 虚数とは何か?複素数の歴史、虚数単位、複素数の分類

2020/05/01   -複素数基礎

複素数 , 虚数とは? 高等学校で学ぶのは複素数の初歩のみ. これが何の役に立つのか, を高校で学ぶことはありません. 本サイトでは複素数の活用法, 何に利用されるのか, といったあたりに焦点を当てて …