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複素数, 研究, 科学について

「 複素数基礎 」 一覧

分母に複素変数の2乗を持つ複素関数の積分

2020/08/11   -複素数基礎

電気回路をやってたり, 信号解析をやっていると急に複素数の知識を求められることがあります. 「これぐらい知ってて当然だろ?」という体でひょっこり現れ, 人々を置き去りにして虚数世界に消えていく. 残さ …

フーリエ逆変換とフーリエ変換の諸性質

2020/08/09   -複素数基礎

フーリエ変換には色々と便利な特徴がありまして, 知っていると後の計算が大変便利!というより知らないとフーリエ変換を扱えないので, ここでそれらの特徴についてまとめます. 前回の復習 → フーリエ逆変換 …

フーリエ変換とは何か?指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義

2020/08/06   -複素数基礎

この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ変換は, それ単体で理解できるものではございません. フーリエ級数展開, オイラーの公式(複素数について), 級数( $ \su …

複素形式のフーリエ級数展開とは何か

2020/08/03   -複素数基礎

フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ を見づらい, 美し …

オイラーの公式の利用

2020/06/08   -複素数基礎

オイラーの公式が, ファイマンをして「我々の至宝だ」と評されるのは, 形の「美しさ」や「数学上の発展」に寄与したため, だけではありません. オイラーの公式の優れたる点は, 数学上の応用に留まらず, …

複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する

2020/05/30   -複素数基礎

オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について, 私が最も理解に苦しんだのは …

オイラーの公式とは何か?オイラーの公式と歴史について

2020/05/27   -複素数基礎

「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」 (リチャード・ファイマン)と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. 前々から, この公式を思いついた人の頭の中はどうなっているのか気になってお …

複素数の極形式と回転

2020/05/09   -複素数基礎

実数平面上の点は, 直交座標表示と, 極座標表示で表すことが可能です. 複素平面 (ガウス平面)においても直交座標で表す方法と極座標で表す方法があります. 複素数を極座標っぽく表すことを極形式と言い, …

複素平面と複素数の基本性質 ~複素平面による複素数の可視化~

2020/05/08   -複素数基礎

複素数の使い方を忘れてしまったすべての大人達に贈る「複素数の基本性質」です. 複素数初学者も大歓迎. ここでは複素平面, 複素共役と絶対値について話していきます. 複素平面 複素平面とは, 複素数の実 …

複素数, 虚数とは何か?複素数の歴史、虚数単位、複素数の分類

2020/05/01   -複素数基礎

複素数 (虚数)とは何なのか? 高等学校で学ぶのは複素数の初歩のみ. これが何の役に立つのか, 高校で学ぶことはありません. 本サイトでは複素数の活用, 何に利用されるのか, を解説していきます. 本 …