Imaginary Dive!!

複素数, 研究, 科学について

「 月別アーカイブ:2020年08月 」 一覧

正弦波交流が用いられる理由

2020/08/30   -Circuit, Wave

一定周期で向きを変える電流を交流と呼び, 三角波, のこぎり波, 方形波など色々な種類があります. しかしながら, 電線を流れる電流やコンセントから取り出される電流は世界中どこでも「正弦波」. 交流と …

交流理論のための直流回路基礎

2020/08/20   -Circuit

これから交流回路についてやっていくのですが, その前に直流回路の基本を押さえておこうと思います. 高校物理を修めた方向けにお話しするので, ミクロな話からスタートして, 回路の話に繋げます. 電流 / …

分母に複素変数の2乗を持つ複素関数の積分

2020/08/11   -複素数基礎

電気回路や, 信号解析をやっていると急に複素数の知識を求められることがあります. 本記事では, 分母に複素数の 2乗が現れる以下のような複素積分を解説します. $$ \int_{u}^{v} \fra …

フーリエ逆変換とフーリエ変換の諸性質

2020/08/09   -複素数基礎

本稿では, フーリエ逆変換やフーリエ変換の便利な性質について解説します. 前回の復習 → フーリエ逆変換 → フーリエ変換の諸性質 (公式) という順でやっていきましょう. フーリエ変換(復習) フー …

フーリエ変換とは何か?指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義

2020/08/06   -複素数基礎

この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数( \( \sum \) )→ 積分( \( \int \) )の変換, フーリエ積分など, …

フーリエ変換まであと一歩!フーリエの積分公式

フーリエ級数展開は \( a_0 \; /2 + a_1 \cdot \cos{x} + a_2 \cdot \cos{2x} + \) . . . と離散的な数値の無限和(級数)で周期関数を表します …

複素形式のフーリエ級数展開とは何か

2020/08/03   -複素数基礎

フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多 …

非周期関数と周期2πでない周期関数のフーリエ級数展開

フーリエ級数展開できる関数には条件があります. その条件というのが「周期 \( 2 \pi \) の周期関数であること」でした. しかし, とある特別な操作によって, この制約を取り払い, 疑似的に「 …