Imaginary Dive!!

複素数, 研究, 科学について

「 月別アーカイブ:2020年05月 」 一覧

複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する

2020/05/30   -複素数基礎

オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について, 私が最も理解に苦しんだのは …

オイラーの公式とは何か?オイラーの公式と歴史について

2020/05/27   -複素数基礎

「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」 (リチャード・ファイマン)と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. 前々から, この公式を思いついた人の頭の中はどうなっているのか気になってお …

テイラー展開, マクローリン展開とは何か?

マクローリン展開は様々な関数を「 $ x^n $ ( $n \geqq $ 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. $\sin{(x)}$ などの三角関数や $ e^x $ などの指 …

コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する

オイラーの公式を証明したり, 関数の近似値を計算するときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開を扱うための下準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コー …

複素数の極形式と回転

2020/05/09   -複素数基礎

実数平面上の点は, 直交座標表示と, 極座標表示で表すことが可能です. 複素平面 (ガウス平面)においても直交座標で表す方法と極座標で表す方法があります. 複素数を極座標っぽく表すことを極形式と言い, …

複素平面と複素数の基本性質 ~複素平面による複素数の可視化~

2020/05/08   -複素数基礎

複素数の使い方を忘れてしまったすべての大人達に贈る「複素数の基本性質」です. 複素数初学者も大歓迎. ここでは複素平面, 複素共役と絶対値について話していきます. 複素平面 複素平面とは, 複素数の実 …

複素数, 虚数とは何か?複素数の歴史、虚数単位、複素数の分類

2020/05/01   -複素数基礎

複素数 (虚数)とは何なのか? 高等学校で学ぶのは複素数の初歩のみ. これが何の役に立つのか, 高校で学ぶことはありません. 本サイトでは複素数の活用, 何に利用されるのか, を解説していきます. 本 …