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「 フーリエ級数展開 」 一覧

フーリエ変換とは何か?指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義

2020/08/06   -複素数基礎

この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数( \( \sum \) )→ 積分( \( \int \) )の変換, フーリエ積分など, …

フーリエ変換まであと一歩!フーリエの積分公式

フーリエ級数展開は \( a_0 \; /2 + a_1 \cdot \cos{x} + a_2 \cdot \cos{2x} + \) . . . と離散的な数値の無限和(級数)で周期関数を表します …

複素形式のフーリエ級数展開とは何か

2020/08/03   -複素数基礎

フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多 …

非周期関数と周期2πでない周期関数のフーリエ級数展開

フーリエ級数展開できる関数には条件があります. その条件というのが「周期 \( 2 \pi \) の周期関数であること」でした. しかし, とある特別な操作によって, この制約を取り払い, 疑似的に「 …

フーリエ級数展開が自身と一致することの証明:ジョルダン・ルベーグの定理

フーリエ級数展開の係数の求め方はネットに載っていますので, 忘れたときにはお手持ちの端末で検索すれば見つけられますし, 証明を知らなくてもフーリエ級数展開はできます. フーリエ級数展開は実用的な数学操 …

フーリエ級数展開とは何か? (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説)

フーリエ級数展開は, 熱伝導方程式や波動方程式で現れる「偏微分方程式」の解を求めること, また, フーリエ変換に応用されます. そんなフーリエ級数展開ですが, フーリエ級数展開した関数と展開する前の関 …

テイラー展開, マクローリン展開とは何か?

マクローリン展開は様々な関数を「 \( x^n \) ( \( n \geq \) 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. \( \sin{(x)} \) などの三角関数や \( e …