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複素数, 研究, 科学について

「 マクローリン展開 」 一覧

フーリエ級数展開が自身と一致することの証明:ジョルダン・ルベーグの定理

フーリエ級数展開は (私の意見としまして), その概念を理解すれば十分に応用が可能です. 係数の求め方はネットに載っていますので, 忘れたときにはお手持ちの端末で検索すれば見つけられますし, 証明を知 …

フーリエ級数展開とは何か? (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説)

フーリエ級数展開は熱伝導方程式や波動方程式など, 偏微分方程式の解を求めること, また, フーリエ変換に応用されます. そんなフーリエ級数展開ですが, フーリエ級数展開した関数と展開する前の関数が一致 …

複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する

2020/05/30   -複素数基礎

オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について, 私が最も理解に苦しんだのは …

テイラー展開, マクローリン展開とは何か?

マクローリン展開は様々な関数を「 $ x^n $ ( $n \geqq $ 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. $\sin{(x)}$ などの三角関数や $ e^x $ などの指 …

コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する

オイラーの公式を証明したり, 関数の近似値を計算するときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開を扱うための下準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コー …