2020年7月24日 / 最終更新日時 : 2022年10月17日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開が自身と一致することの証明：ジョルダン・ルベーグの定理 フーリエ級数展開の係数の求め方はネットに載っていますので, 忘れたときにはお手持ちの端末で検索すれば見つけられますし, 証明を知らなくてもフーリエ級数展開はできます. フーリエ級数展開は実用的な数学操作ですし, 信号解析 […]
2020年7月21日 / 最終更新日時 : 2022年10月15日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開とは何か？ (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説) フーリエ級数展開は, 熱伝導方程式や波動方程式で現れる「偏微分方程式」の解を求めること, また, フーリエ変換に応用されます. そんなフーリエ級数展開ですが, フーリエ級数展開した関数と展開する前の関数が一致することの証 […]
2020年5月30日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について理解するため, 「指数関数とは何か」というところから […]
2020年5月14日 / 最終更新日時 : 2022年10月11日 Naska Math for imaginary テイラー展開, マクローリン展開とは何か？ マクローリン展開は様々な関数を「 \( x^n \) ( \( n \geq \) 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. \( \sin{(x)} \) などの三角関数や \( e^x \) などの指 […]
2020年5月14日 / 最終更新日時 : 2022年10月11日 Naska Math for imaginary コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する オイラーの公式の証明や関数の近似計算をするときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開への準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コーシーの平均値の定理を理解するために重要な […]
