2020年8月6日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis フーリエ変換とは何か？指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義 この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数（ \( \sum \) ）→ 積分（ \( \int \) ）の変換, フーリエ積分など, これまで当サイトで扱 […]
2020年8月5日 / 最終更新日時 : 2022年10月18日 Naska Math for imaginary フーリエ変換まであと一歩！フーリエの積分公式 フーリエ級数展開は \( a_0 \; /2 + a_1 \cdot \cos{x} + a_2 \cdot \cos{2x} + \) . . . と離散的な数値の無限和（級数）で周期関数を表します. 一方, 特別な操 […]
2020年8月3日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素形式のフーリエ級数展開とは何か フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多項式で表されますが, […]
2020年8月2日 / 最終更新日時 : 2022年10月18日 Naska Math for imaginary 非周期関数と周期2πでない周期関数のフーリエ級数展開 フーリエ級数展開できる関数には条件があります. その条件というのが「周期 \( 2 \pi \) の周期関数であること」でした. しかし, とある特別な操作によって, この制約を取り払い, 疑似的に「非周期関数」や「周期 […]
2020年7月24日 / 最終更新日時 : 2022年10月17日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開が自身と一致することの証明：ジョルダン・ルベーグの定理 フーリエ級数展開の係数の求め方はネットに載っていますので, 忘れたときにはお手持ちの端末で検索すれば見つけられますし, 証明を知らなくてもフーリエ級数展開はできます. フーリエ級数展開は実用的な数学操作ですし, 信号解析 […]
2020年7月21日 / 最終更新日時 : 2022年10月15日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開とは何か？ (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説) フーリエ級数展開は, 熱伝導方程式や波動方程式で現れる「偏微分方程式」の解を求めること, また, フーリエ変換に応用されます. そんなフーリエ級数展開ですが, フーリエ級数展開した関数と展開する前の関数が一致することの証 […]
2020年5月14日 / 最終更新日時 : 2022年10月11日 Naska Math for imaginary テイラー展開, マクローリン展開とは何か？ マクローリン展開は様々な関数を「 \( x^n \) ( \( n \geq \) 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. \( \sin{(x)} \) などの三角関数や \( e^x \) などの指 […]
