2020年8月6日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis フーリエ変換とは何か？指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義 この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数（ \( \sum \) ）→ 積分（ \( \int \) ）の変換, フーリエ積分など, これまで当サイトで扱 […]
2020年8月3日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素形式のフーリエ級数展開とは何か フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多項式で表されますが, […]
2020年8月2日 / 最終更新日時 : 2022年10月18日 Naska Math for imaginary 非周期関数と周期2πでない周期関数のフーリエ級数展開 フーリエ級数展開できる関数には条件があります. その条件というのが「周期 \( 2 \pi \) の周期関数であること」でした. しかし, とある特別な操作によって, この制約を取り払い, 疑似的に「非周期関数」や「周期 […]
2020年7月24日 / 最終更新日時 : 2022年10月17日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開が自身と一致することの証明：ジョルダン・ルベーグの定理 フーリエ級数展開の係数の求め方はネットに載っていますので, 忘れたときにはお手持ちの端末で検索すれば見つけられますし, 証明を知らなくてもフーリエ級数展開はできます. フーリエ級数展開は実用的な数学操作ですし, 信号解析 […]
2020年7月21日 / 最終更新日時 : 2022年10月15日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開とは何か？ (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説) フーリエ級数展開は, 熱伝導方程式や波動方程式で現れる「偏微分方程式」の解を求めること, また, フーリエ変換に応用されます. そんなフーリエ級数展開ですが, フーリエ級数展開した関数と展開する前の関数が一致することの証 […]
2020年5月30日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について理解するため, 「指数関数とは何か」というところから […]
2020年5月9日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素数の極形式と回転 実空間における座標の表し方には, 直交座標表示と極座標表示がありますが, 複素数も, 直交座標で表す方法と極座標で表す方法があります. 複素数を極座標っぽく表すことを極形式と言い, 複素平面上の点の回転等々を考えるのに便 […]
