2020年8月30日 / 最終更新日時 : 2022年10月20日 Naska Circuit 正弦波交流が用いられる理由 一定周期で向きを変える電流を交流と呼び, 三角波, のこぎり波, 方形波など色々な種類があります. しかしながら, 電線を流れる電流やコンセントから取り出される電流は世界中どこでも「正弦波」. 交流と言えばほとんどの場合 […]
2020年8月20日 / 最終更新日時 : 2022年10月20日 Naska Circuit 交流理論のための直流回路基礎 これから交流回路についてやっていくのですが, その前に直流回路の基本を押さえておこうと思います. 高校物理を修めた方向けにお話しするので, ミクロな話からスタートして, 回路の話に繋げます. 電流 / 電圧 電流 電流と […]
2020年8月11日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 分母に複素変数の2乗を持つ複素関数の積分 電気回路や, 信号解析をやっていると急に複素数の知識を求められることがあります. 本記事では, 分母に複素数の 2乗が現れる以下のような複素積分を解説します. $$ \int_{u}^{v} \frac{dz}{a+ib […]
2020年8月9日 / 最終更新日時 : 2022年10月19日 Naska Basis フーリエ逆変換とフーリエ変換の諸性質 本稿では, フーリエ逆変換やフーリエ変換の便利な性質について解説します. 前回の復習 → フーリエ逆変換 → フーリエ変換の諸性質 (公式) という順でやっていきましょう. フーリエ変換（復習） フーリエ変換は指数関数型 […]
2020年8月6日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis フーリエ変換とは何か？指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義 この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数（ \( \sum \) ）→ 積分（ \( \int \) ）の変換, フーリエ積分など, これまで当サイトで扱 […]
2020年8月5日 / 最終更新日時 : 2022年10月18日 Naska Math for imaginary フーリエ変換まであと一歩！フーリエの積分公式 フーリエ級数展開は \( a_0 \; /2 + a_1 \cdot \cos{x} + a_2 \cdot \cos{2x} + \) . . . と離散的な数値の無限和（級数）で周期関数を表します. 一方, 特別な操 […]
2020年8月3日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素形式のフーリエ級数展開とは何か フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多項式で表されますが, […]
2020年8月2日 / 最終更新日時 : 2022年10月18日 Naska Math for imaginary 非周期関数と周期2πでない周期関数のフーリエ級数展開 フーリエ級数展開できる関数には条件があります. その条件というのが「周期 \( 2 \pi \) の周期関数であること」でした. しかし, とある特別な操作によって, この制約を取り払い, 疑似的に「非周期関数」や「周期 […]
2020年7月24日 / 最終更新日時 : 2022年10月17日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開が自身と一致することの証明：ジョルダン・ルベーグの定理 フーリエ級数展開の係数の求め方はネットに載っていますので, 忘れたときにはお手持ちの端末で検索すれば見つけられますし, 証明を知らなくてもフーリエ級数展開はできます. フーリエ級数展開は実用的な数学操作ですし, 信号解析 […]
2020年7月21日 / 最終更新日時 : 2022年10月15日 Naska Math for imaginary フーリエ級数展開とは何か？ (マクローリン展開とのアナロジーでざっくり解説) フーリエ級数展開は, 熱伝導方程式や波動方程式で現れる「偏微分方程式」の解を求めること, また, フーリエ変換に応用されます. そんなフーリエ級数展開ですが, フーリエ級数展開した関数と展開する前の関数が一致することの証 […]
