Imaginary Dive!!

複素数, 研究, 科学について

「 オイラーの公式 」 一覧

正弦波のフェーザ表示(複素数表示)

2020/09/16   -Dive into circuit!!

正弦波とはその名の通り sin関数の形をした波のこと. コイルやキャパシタという回路要素は入力された信号を微分, もしくは積分して出力するのですが, コイルやキャパシタを sin関数が通過すると co …

フーリエ変換とは何か?指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義

2020/08/06   -複素数基礎

この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ変換は, それ単体で理解できるものではございません. フーリエ級数展開, オイラーの公式(複素数について), 級数( $ \su …

複素形式のフーリエ級数展開とは何か

2020/08/03   -複素数基礎

フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ を見づらい, 美し …

オイラーの公式の利用

2020/06/08   -複素数基礎

オイラーの公式が, ファイマンをして「我々の至宝だ」と評されるのは, 形の「美しさ」や「数学上の発展」に寄与したため, だけではありません. オイラーの公式の優れたる点は, 数学上の応用に留まらず, …

複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する

2020/05/30   -複素数基礎

オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について, 私が最も理解に苦しんだのは …

オイラーの公式とは何か?オイラーの公式と歴史について

2020/05/27   -複素数基礎

「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」 (リチャード・ファイマン)と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. 前々から, この公式を思いついた人の頭の中はどうなっているのか気になってお …

テイラー展開, マクローリン展開とは何か?

マクローリン展開は様々な関数を「 $ x^n $ ( $n \geqq $ 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. $\sin{(x)}$ などの三角関数や $ e^x $ などの指 …

コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する

オイラーの公式を証明したり, 関数の近似値を計算するときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開を扱うための下準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コー …