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複素数, 研究, 科学について

「 オイラーの公式 」 一覧

正弦波のフェーザ表示(複素数表示)

2020/09/16   -Circuit

正弦波とはその名の通り sin関数の形をした波のこと. コイルやキャパシタという回路要素は入力された信号を微分, もしくは積分して出力するのですが, コイルやキャパシタを sin関数が通過すると co …

フーリエ変換とは何か?指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義

2020/08/06   -複素数基礎

この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数( \( \sum \) )→ 積分( \( \int \) )の変換, フーリエ積分など, …

複素形式のフーリエ級数展開とは何か

2020/08/03   -複素数基礎

フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多 …

オイラーの公式の利用

2020/06/08   -複素数基礎

オイラーの公式がファイマンをして「我々の至宝だ」と評されるのは, 形の「美しさ」や「数学上の発展」に寄与したためだけではありません. オイラーの公式の優れた点は, 数学上の応用に留まらず, 電磁気, …

複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する

2020/05/30   -複素数基礎

オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について理解するため, 「指数関数とは何 …

オイラーの公式とは何か?オイラーの公式と歴史について

2020/05/27   -複素数基礎

「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. オイラーの公式とは? オイラーの公式とは複素数についての以下の等式を指します. $$ e^{i \th …

テイラー展開, マクローリン展開とは何か?

マクローリン展開は様々な関数を「 \( x^n \) ( \( n \geq \) 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. \( \sin{(x)} \) などの三角関数や \( e …

コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する

オイラーの公式の証明や関数の近似計算をするときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開への準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コーシーの平均値の定理を …