2023年2月14日 / 最終更新日時 : 2024年4月30日 Naska None 複素電力に複素共役が使われるのはなぜか？ 今回のテーマは複素電力です. 複素電力は, 有効電力や無効電力, 位相差などを1つにまとめた便利な概念ですが, 定義や構造が分かりにくくなっています. その定義を見たとき, 誰もが感じる疑問は「なぜ複素共役が用いられるの […]
2020年9月16日 / 最終更新日時 : 2024年4月29日 Naska Circuit 正弦波のフェーザ表示（複素数表示） 正弦波とはその名の通り sin関数の形をした波のこと. コイルやキャパシタという回路要素は入力された信号を微分, もしくは積分して出力するのですが, コイルやキャパシタを sin関数が通過すると cos関数になってしまい […]
2020年8月6日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis フーリエ変換とは何か？指数関数型のフーリエ積分とフーリエ変換の定義 この記事では, フーリエ変換とは何なのか, について語ります. フーリエ級数展開, オイラーの公式, 級数（ \( \sum \) ）→ 積分（ \( \int \) ）の変換, フーリエ積分など, これまで当サイトで扱 […]
2020年8月3日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素形式のフーリエ級数展開とは何か フーリエ級数展開の式 $$ f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{m=1}^{\infty} a_m \cos{mx} + b_m \sin{mx} $$ は, 三角関数の多項式で表されますが, […]
2020年6月8日 / 最終更新日時 : 2022年10月13日 Naska Basis オイラーの公式の利用 オイラーの公式がファイマンをして「我々の至宝だ」と評されるのは, 形の「美しさ」や「数学上の発展」に寄与したためだけではありません. オイラーの公式の優れた点は, 数学上の応用に留まらず, 電磁気, 量子力学, 結晶構造 […]
2020年5月30日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis 複素指数関数の定義を考え、オイラーの公式を導出 (証明)する オイラーの公式の導出 (証明)をやります. $$ e^{i \theta} = \cos{\theta} + i \sin{\theta} $$ オイラーの公式について理解するため, 「指数関数とは何か」というところから […]
2020年5月27日 / 最終更新日時 : 2022年10月22日 Naska Basis オイラーの公式とは何か？オイラーの公式と歴史について 「すべての数学のなかで最も素晴らしい公式」と称される「オイラーの公式」の歴史について解説します. オイラーの公式とは？ オイラーの公式とは複素数についての以下の等式を指します. $$ e^{i \theta} = \co […]
2020年5月14日 / 最終更新日時 : 2022年10月11日 Naska Math for imaginary テイラー展開, マクローリン展開とは何か？ マクローリン展開は様々な関数を「 \( x^n \) ( \( n \geq \) 0 の整数) の線形和」に変形する便利な数学的操作です. \( \sin{(x)} \) などの三角関数や \( e^x \) などの指 […]
2020年5月14日 / 最終更新日時 : 2022年10月11日 Naska Math for imaginary コーシーの平均値の定理を視覚的に理解する オイラーの公式の証明や関数の近似計算をするときに便利なマクローリン展開という操作があります. 今回はマクローリン展開への準備として「コーシーの平均値の定理」をやっていきます. コーシーの平均値の定理を理解するために重要な […]
